SON DAKİKA

CNN Haber
AdanasporAkhisar BelediyesporAlanyasporAntalyasporBeşiktaşBursasporÇaykur RizesporFenerbahçeGalatasarayGaziantepsporGençlerbirliğiİstanbul BaşakşehirKardemir KarabüksporKasımpaşaKayserisporKonyasporOsmanlı SporTrabzonspor

Salgın matematiği

Salgın matematiği
Bu haber 03 Mayıs 2020 - 11:23 'de eklendi ve 4 views kez görüntülendi.
author

M. KAAN ÖZTÜRK

2020.05.03 10:59

Yukarı Çık

Salgın matematiği

İki aydan fazladır Covid-19 derdiyle yaşıyoruz. Bazılarımız evde, bazılarımız mecburen dışarıda, ama hepimiz ne zaman hayatımızın normale döneceğini merak ediyoruz. Vaka sayılarını takip ediyoruz tepeden aşağı inmeye başladı mı diye. Gidişatı anlamanın ekonomi, siyaset ve kamu yönetimi için ne kadar önemli olduğu bariz. Bunun için matematiksel epidemiyoloji uzmanlarının çalışmalarına başvuruluyor.

Bir salgın matematiğe, hesaba kitaba gelir mi? Bir yere kadar, evet. Belli bir kişinin hasta olup olmayacağı veya tam olarak kaç kişinin öleceği gibi şeyleri bilmek imkânsız. Ama bazı tekniklerle, çeşitli karar ve stratejilerin etkileri hakkında fikir sahibi olmak mümkün olabiliyor.

Bir salgın az sayıda enfekte bireyle başlıyor. Hastalık bunlardan sağlıklı kişilere bulaşıyor, onlardan başkalarına, derken hızla yayılıyor. Yayılma hızı tabii öncelikle kaç kişinin enfekte olduğuna bağlı, ikinci olarak da çevrelerinde kaç sağlıklı kişi olduğuna. Bunlardan ayrı olarak da her mikrobun kendine özgü bir bulaşıcılığı var. Mesela mevsimsel grip az bulaşır, kızamık ise çok. Bu faktörlere bağlı olarak salgın başlangıçta çığ gibi büyür. Mart ayında vaka sayısında geometrik artış, yani gitgide dikleşen bir grafik görmemizin sebebi budur. Ancak bir yerden sonra çevrede sağlıklı insan azalır, bu yüzden salgın yavaşlar.

Salgın matematiğinde en temel araç, SIR adı verilen modeldir. Bu modelde toplumun sağlıklı ama hastalanmaya açık bir grup (susceptible-S), enfekte olmuş bir grup (infected-I) ve iyileşmiş bir gruptan (recovered-R) oluştuğu varsayılır. Her gün, sağlıklıların bir kısmı enfekte olur, enfekte olanların bir kısmı iyileşir, iyileşenler de bağışıklık kazanmış varsayılır ve bir daha hasta olmazlar. Bir gruptan diğerine geçiş oranlarını belirleyerek gün be gün hesap yaparsak, enfekte olanların arttığını, sonra azaldığını ve sonunda bütün toplumun iyileşmiş hale geldiğini görürüz. Hep duyduğumuz “sürü bağışıklığı” beklentisi buradan gelir.

SIR modeli salgın matematiğinin temel taşlarındandır, sade ve aydınlatıcıdır. Üniversite seviyesi matematik bilgisi ve biraz programlama becerisiyle (veya bir hesap tablosuyla) denemeler yapabilir, farklı şartlarda hastalığın ilerleme oranlarını karşılaştırabilirsiniz. Sözgelişi belirli günlerde sokağa çıkma yasağı konmasının etkisini anlamak için, modelinizde sağlıklıların enfekte duruma geçme oranını azaltarak tekrar hesap yapabilirsiniz.

Ancak SIR modeli her duruma uygun olmaz. Örneğin, bazı hastalıkların kuluçka süresi vardır ve mikrobu kapmakla başkalarını enfekte etmeye başlamak arasında belli bir süre geçer. O zaman, S ve I arasında, enfeksiyona maruz kalan bir grup (exposed-E) farz edilen bir model kurabiliriz. Her gün, sağlıklı insanların bir kısmı E grubuna, E grubundakilerin bir kısmı da başkalarını enfekte edebilen I grubuna geçerler. Buna SEIR modeli denir; uzmanlara göre Covid-19’u anlamak için daha uygundur.

MODELLER ÇEŞİTLENDİRİLEBİLİR

Modeller, sayılarını takip etmek istediğimiz gruplara, denemek istediğimiz stratejilere göre çeşitlendirilebilir. Örneğin, ölenler grubu eklenebilir veya yine Covid-19 için çok önemli bir model bileşeni olarak belirti gösteren ve göstermeyen (asemptomatik) olarak iki ayrı enfekte grup olabilir. Karantinada olanların veya hastaneye yatmış olanların bulaştırıcılığı farklı olacağı için bunları da ayrı gruplar olarak sayabiliriz.

Dahası var: Farklı bölgeler için farklı SIR ve türevi modeller kurabiliriz. İki şehir düşünelim. Salgının bu şehirlerde yayılması, ikisinin toplam nüfusuna sahip bir tek şehirde yayılmasından farklı olacaktır. İki şehir arasında gidiş geliş olsa da, bir şehrin kendi içindeki kadar yoğun bir temas olmayacaktır.

Görüldüğü gibi, bir salgının matematiksel temsilini pek çok farklı şekilde oluşturabiliriz. Bir de yukarıdakilerden çok farklı yaklaşımlar var. Bireylerin sosyal temas ağlarına veya bir bölgedeki gerçek ikamet ve demografi düzenine göre hazırlanan ve milyonlarca sanal birey yaratıp takip eden modeller de var.

Tabii hiçbir model “gerçek” değil, çünkü model dediğimiz şey, gerçeğin anlaşılabilirlik adına sadeleştirilmesidir. Uzmanlar, kendi cephanelerinde bulunan fikirleri duruma göre birleştirir, bazen de yenilerini üretebilirler. Modeli gerçeğe uygun hale getirme çabasında pek çok varsayım yapmak gerekebilir, doğru varsayımlar için de uzmanlıkla gelen bilgi birikiminin çok büyük önemi vardır.

Bütün bunları salgın modellemenin çok girift bir sanat olduğunu açıklamak için anlattım. Genel temamız olan şüpheci düşünceye bağlayalım şimdi. Bu salgın günlerinde, sayısal entelektüeller arasında “biz de bir analiz yapalım” motivasyonuyla Covid-19 modellemesi yapmak yaygın. Bunların büyük kısmı jilet gibi web sitelerinde tahminler yayınlıyorlar, ama arkalarındaki analizler aşırı basit ve yetersiz varsayımlara dayanabiliyor.

Bunun bir örneği, Singapore University of Technology and Design kaynaklı, ülkelerin günlük vaka sayılarına bakarak Covid-19 salgınının ne zaman biteceğini tahmin ettiği iddia edilen bir web uygulaması. Bunu hazırlayan bir akademisyen, ama epidemiyoloji uzmanlığı veya bu konuda araştırma tecrübesi yok. Uygulama SIR modeli kullanıyor ve her gün verilere en iyi uyan model parametrelerini (sağlıklıdan enfekteye geçiş oranı, enfekteden iyileşmeye geçiş oranı gibi) belirleyip yayınlıyor. Ancak, SIR modelinin Covid-19 için yeterli olmadığında uzmanlar hemfikir, o yüzden bu modelin sonuçları yanıltıcı olabilir. Üstelik model tahminlerinde hata payı da bildirilmiyor. “Salgın 1 Haziran’da bitecek” dendiğinde bu tahmin iki gün mü oynayabilir, iki hafta mı, belli değil.

EKSİK VERİ YANLIŞ YÖNLENDİRİR

Daha da önemlisi, modelin kullandığı veriler de tam doğru değil. Dünyanın pek çok yerinde PCR testi negatif çıkan çok sayıda Covid-19 hastası olduğu, ama bu vakaların Covid-19 olarak kayıtlara geçmediği artık biliniyor. Bu eksik verilerle, mükemmel bir model bile yanlış tahminler üretecektir.

Siteyi hazırlayan araştırmacı eksiklere ve hatalara karşı uyarıda bulunuyor bulunmasına, ama insan algısı buna bakmıyor. Önüne ayrıntılı grafikler ve isabetli görünen tahminler geldiğinde, durup bunların arkasındaki bilimsel temelin sağlamlığını araştıran (araştırabilen) çok az insan vardır. Nitekim birçok kişinin bu modelin tahminlerini ciddiye aldığını gördüm.

Amatörce modellerin ciddiye alınması endişe verici, çünkü hatalı tahminler ya gereksiz bir iyimserliğe ve gevşemeye, ya da durumu olduğundan kötü görüp paniğe kapılmaya yol açabilir. Bu konunun modellemesini yapan uzmanlar farklı modellerin kuvvet ve zaaflarının farkında oldukları için birçok model oluşturur, karşılaştırır, bilgi birikimleriyle tartarlar.

Bu tür modelleri kendi başına tekrar üretmeye çalışmak ve veriye uygulamak, öğrenmenin en iyi yollarından biridir. Ama yaptığınız denemeleri hemen dünyayla paylaşmayın. Sizin denediğiniz şeyleri uzmanların çok yüksek ihtimalle zaten bildiğini, ama uzman olmayanları yanlış yönlendirebileceğinizi aklınızda tutun.

“Eğlencesine yaptım, ne zararı var?” demeyin, çünkü internette neyin ne zaman tutunup yayılacağı belli olmaz. İçinde bulunduğumuz dönem amatörlüğü kaldıramaz.

Kaldı ki uzmanlar bile çekingen. Modelleme ve tahmin konusunda dünya çapında bir üne sahip olan FiveThirtyEight bile, salgın hakkında yeterli bilgiye sahip olmadığımız için bir Covid-19 modeli kurmaktan kaçınıyor [1]. İngilizce bilenler ayrıca UNC öğretim üyesi sosyolog Zeynep Tüfekçi’den neden modellere inanmamamız gerektiğini, çünkü modellerin işinin “doğru” cevabı vermek olmadığını okuyabilirler [2].

[1] https://fivethirtyeight.com/features/why-its-so-freaking-hard-to-make-a-good-covid-19-model/
[2] https://www.theatlantic.com/technology/archive/2020/04/coronavirus-models-arent-supposed-be-right/609271/

[Toplam: 0   Ortalama: 0/5]
HABER HAKKINDA GÖRÜŞ BELİRT
YASAL UYARI! Suç teşkil edecek, yasadışı, tehditkar, rahatsız edici, hakaret ve küfür içeren, aşağılayıcı, küçük düşürücü, kaba, pornografik, ahlaka aykırı, kişilik haklarına zarar verici ya da benzeri niteliklerde içeriklerden doğan her türlü mali, hukuki, cezai, idari sorumluluk içeriği gönderen kişiye aittir.
SON DAKİKA